混响时间计算公式
（1）赛宾的混响时间计算公式
混响和混响时间是室内声学中最重要和最基本的概念。所谓混响，是指声源停止发声后，在声场中还存在着来自各个界面延迟的反射声形成的声音“残留”现象。这种残留现象的长短以混响时间来表征。混响时间公认的定义是声能密度衰变60dB所需的时间。混响时间T（s）的表达式为（2.3-1）：
（s） (2.3-1)
式中：T——混响时间，s；
V——房间体积，m3；
A——室内的总吸声量，m2；
——与声速有关的常数。
，一般取0.161。
式(2.3-1)称为赛宾公式。式中，A是室内的总吸声量，是室内总表面积与其平均吸声系数的乘积。室内表面常是由多种不同材料构成的，如每种材料的吸声系数为
，对应表面积为
，则总吸声量
。如果室内还有家具(如桌、椅)或人等难于确定表面积的物体，如果每个物体的吸声量为Aj，则室内的总吸声量为A，可用式（2.3-2）计算求得。
（2.3-2）
上式也可写成：
（2.3-3）
式中：S——室内总表面面积，m2；
——室内表面的平均吸声系数。
（2.3-4）
赛宾公式适用于室内吸声较小的情况（α＜0.2）
（2）依林的混响时间计算公式
在室内总吸声量较小、混响时间较长的情况下，根据赛宾的混响时间计算公式算出的数值与实测值相当一致。而在室内总吸声量较大、混响时间较短的情况下，计算值比实测值要长。在
=1，即声能几乎被全部吸收的情况下，混响时间应当趋近于0，而根据赛宾的计算公式，此时T并不趋近于0，显然与实际不符。
依林提出了更为准确的混响时间T计算公式如式（2.3-5）所示。
（s ） (2.3-5)
式中：V——房间的容积，m3；
K——与声速有关的常数，一般取0.161；
S——室内总表面面积，m2；
——室内表面平均吸声系数。
依林公式比赛宾公式更接近实际情况，特别是在
值较大时，譬如
，则
，T趋近于0。当
较小时，-ln(1-
)与
相近，此时，用赛宾公式与用依林公式得到的结果相近。当
较小时，如小于0.20，
与-ln(1-
)很相近，随着
值的增大，二者的差值亦增大。
因此，在室内表面平均吸声系数较小(
≤0.2)时，用赛宾公式与用依林公式可以得到相近的结果，在室内表面的平均吸声系数较大(
>0.2)时，只能用依林公式较为准确地计算室内的混响时间。
在计算室内混响时间时，为了求出各个频带的混响时间，需将各种材料在各个频带的
无规入射吸声系数代入公式。通常取125，250，500，1000，2000，4000Hz六个频率的吸声系数。需指出，在观众厅内，观众和座椅的吸收有两种计算方法：一种是观众或座椅的个数乘其单个的吸声量；另一种是按观众或座椅所占的面积乘以单位面积的相应吸声量。
（3）依林—努特生混响时间计算公式
赛宾公式和依林公式只考虑了室内表面的吸收作用，对于频率较高的声音(一般为2000Hz以上)，当房间较大时，在传播过程中，空气也将产生很大的吸收。这种吸收主要决定于空气的相对湿度，其次是温度的影响。表2.3-1为室温20℃，相对湿度不同时测得的2000Hz以上空气吸声系数。当计算中考虑空气吸声时，应将相应之吸收系数(4m)乘以房间容积V，得到空气吸收量，加到式(2.3-5)分母中，最后得到式（2.3-6）。
（s） (2.3-6)
式中：V——房间容积，m3；
S——室内总表面面积，m2；
——室内平均吸声系数；
4m——空气吸声系数，为大气吸收衰减系数乘以
。科学常数e=2.71828。
通常，将上述考虑空气吸声的混响时间计算公式称作“依林—努持生(Eyring-
Knudsen)公式”。
表2.3-1 空气吸声系数4m值(室内温度20℃)
频率/Hz
室内相对湿度
30%
40%
50%
60%
2000
4000
6300
0.012
0.038
0.084
0.010
0.029
0.062
0.010
0.024
0.050
0.009
0.022
0.043
（4）混响时间计算公式的适用范围
上述混响理论以及由此导出的混响时间计算公式，将复杂的室内声场处理得十分简单。其前提条件是：①声场是一个完整的空间；②声场是完全扩散的。由此，衰变曲线可用一个指数曲线描述。用dB尺度则衰变曲线是一条直线。但在实际的声场中，经常不能完全满足上述假定，衰变曲线也有不呈直线，混响时间难于以一个单值加以表示的情况。例如在室内的地面和天花板是强吸声的、侧墙为强反射的情况下，上下方向的声波很快衰变，水平方向的反射声则衰变较慢，混响曲线出现曲折。类似的情况也可以在细长的隧洞、走廊及天花很低的大房间中出现。此外，在剧场中，观众厅与舞台成一个互相连通的耦合空间，如果声能在两个空间衰变率不同，也会出现衰变曲线形成曲折的情况。
在剧场、礼堂的观众厅中，观众席上的吸收一般要比墙面、天花大得多，有时为了消除回声，常常在后墙上做强吸声处理，使得室内吸声分布很不均匀，所以声场常常不是充分扩散声场。这是混响时间的计算值与实际值产生偏差的原因之一。
再有，代入公式的数值，主要是各种材料的吸声系数，一般选自各种资料或是自己测试所得到的结果，由于实验室与现场条件不同，吸声系数也有误差。最突出的是观众厅的吊顶，在实验室中是无法测定的，因为它的面积很大，后面空腔一般可达3～5m, 甚至更大，实际上是一种大面积、大空腔的共振吸声结构，在现场也很难测出它的吸声系数。因为观众或座椅以及舞台的影响，存在几个未知数；同样，观众与座椅的吸声值也不是精确的。
综上所述，混响时间的计算与实际测量结果有一定的误差，但并不能以此否定其实用价值，因为这是我们分析声场简便也较为可靠的计算方法。
